может ли он воспроизводить и записывать он-лайн радио и телеканалы?

Воспроизводить может (в разделе веб сервис выложено множество интернет-каналов), записывать - не думаю.

Думается что даже записывать можно. По умолчанию такой опции нет конечно.
Но если потратить время и написать на Linux таое приложение для Popcorna то можно и записи вести.
Кстати было бы неплохо если бы BBK как то стимулировали бы такие вещи. Написал приложение - получи дублончик. Хе хе. Или еще что.

Да, возможна запись IPTV, например Корбины.

multicast routing в роутере должен быть включен

Качаем [CSI] Community Software Installer 1.6.
http://www.nmtinstaller.com/?p=download
Ставим Udxpy и Webserver
качаем
http://www.wl500g.info/showpost.php?p=99893&postcount=365
распаковываем в \share\.www\localhost\rec
правим файл index.php
если живем в Москве (GMT+3), добавляем строку
date_default_timezone_set('Europe/Moscow');
и
правим пути так
define('run_dir', '/share/udpxy/');
define('rec_dir', '/share/');
showSuccessAded($ch, "/share/udpxy/udpxrec -b $s -e +$tlen -B $bsize -c $ch -p $pid $recfile");
shell_exec("/share/udpxy/udpxrec -b $st -e +$slen -n 2 -B 512K -c $ch -p $pid $destfile");

на компе в браузере вводим адрес
http://:8080/rec/index.php

забиваем время начала записи и сколько писать.
значение record buffer подбираем сами, у меня отлично пишет если 64Kb

Файл появится в корневом каталоге жеского диска, установленного в попкорне.

З.Ы. Может кто пошаманит с index.php, что бы можно было из меню попкорна запись запускать?